a, m が互いに素なら ia mod m はすべて異なる
$ \gcd(a,m)=1の時
$ a,2a,3a,\cdots,(m-1)a\mod mはすべて異なる
言い換え
$ [1,m-1] から$ [1,m-1] への全単射$ {\rm f}_{a,m}\,n=n\,a\,{\rm mod}\, mが存在
証明
$ ia\overset m\equiv ja
$ \Rightarrow(i-j)a\overset m\equiv0
$ \Rightarrow$ a\neq0より$ i\overset m\equiv j